陈立红（江西省教材研究室）
梁静（江西省遂川县教研室）
摘要：根据《义务教育数学课程标准（2011版）》的基本概念，在全面复习掌握基础知识的基础上，绘制初中数学核心内容的知识结构框图进一步构建，围绕《义务教育数学课程标准（2011年版）》对第三学段学生的能力要求和变化，基于全国中考数学试题分析2014年，引导一线教师重视解题教学，提高解题指导能力，提高数学教研水平。 为中考复习提供参考建议。
关键词：核心内容； 思维方法； 数学能力； 解决问题的教学； 期中考试题； 审核建议
中考解题教学是中考复习教学的重要组成部分。 本文旨在探讨《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）的新思路、新变化及中考命题走向。 帮助大家把握中考出题方向的变化，有效贯彻《标准（2011版）》的基本理念，在中考复习中提供更有针对性的解题指导，提供帮助以提高审查和准备的效率。
1.学习新课标，领悟新理念
2015年中考试题所依据的《标准（2011版）》在课程理念、课程目标、内容等方面发生了变化。 学习要点和启示。
（一）课程理念转变对解题指导教学的启示
一般来说，观念的转变是从知识型向教育型转变。 这一变化启发教师在解题教学中着眼于让每个学生获得他所需要的良好数学素养，自觉回归教育本源，紧贴学生数学发展需求，关注发展注重对每个学生核心知识应用的指导，在选题和解题指导过程中兼顾不同学生的知识基础和生活经验，有效提高学生对基础知识的理解和应用知识和基本技能，以及分析和解决问题的能力。
(二)课程目标的改变对解题指导的启示
课程目标的转变主要体现在从“两基”到“四基”、从“两能”到“四能”的转变。 技能和熟练程度的提高，但追求数学能力目标的多样化，注重引导解题后的反思，帮助学生在解题实践中获得经验和教训，注重学生的数学素养包括数学思维和理性精神 全面提高学生的问题意识，敢于质疑的批判精神，培养学生的数学探究和创造性思维能力。 这种结合大大提高了思维的拓展性、灵活性和创新性。
（三）内容和方法变化对解题指导的启示
内容方法的变化体现在从结果到过程的变化。 这一变化启发教师要注重激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，注重引导学生自主学习，组织学生讨论、交流、合作，调动学生的数学思维，摒弃数学教学法。讲到底，给学生足够的时间和空间去体验观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。 在指导过程中，鼓励学生大胆发言，积极参与，激发学生创造性思维，使学生逐步积累解题经验，深刻掌握数学思维方法的应用。
（四）评价目标和方法的转变对问题解决指导的启示
评价目标和方法的变化体现在由单一到多元的转变。 这一变化启发教师在解题指导中发挥评价的引导和激励作用，关注学生的闪光点，正确对待学生的不足，鼓励学生在解决问题的过程中积极思考，有勇于发表意见，提出问题，改正错误，愿意与他人合作。 只有这样，才能使学生的解题思路、方法、习惯和素质得到优化。
二、解题指导教学的核心内容和方法
根据《标准（2011年版）》要求，义务教育第三阶段课程内容包括《数与代数》、《图形与几何》、《统计与概率》、《综合与实践》四个部分。 ”。 其核心内容和方法，以及与《标准（2011年版）》的变化如下。
(1) 数与代数
《数与代数》的内容主要包括数与公式、方程（群）与不等式（群）、函数。 它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助学生更准确、更清晰地从数量关系的角度去理解、描述和把握现实世界。
一、核心内容
(1) 实数、科学记数法的相关概念和运算。 这些内容包括分类讨论的思路、数形结合的思路、转化回归的思路。
(2) 代数公式、整数公式的相关概念和运算，其中重点是平方差公式和完全平方公式的应用； 因式分解的意义和方法； 分数公式和二次根的概念、性质和运算。 这些内容体现了符号意识，隐含了分类讨论思路、模型思路、改造规范思路、总体思路等。
(3) 一元一次方程组、二元一次方程组(群)、一元二次方程组、分式方程组的定义、解及其应用； 一个变量（组）中线性不等式的定义和解决方案、不等式的性质和不等式的应用。 它包含了方程、模型、数形组合等思想，以及消除元素和替换元素的方法。
(4)平面直角坐标系及其相关概念，函数的概念，线性函数、反比例函数和二次函数的定义，图像的应用及其性质。 这些内容包含了数形结合的思想，方程的思想，模型的思想，变换归一化思想，待定系数法。
二、解题方法和规则
(1)数、代数概念的理解和应用题的求解方法主要包括概念、性质、公式的直接应用。 对于一些具体的综合性问题，需要运用一些特定的规律和数学思维方法来解决。 例如，实数的大小比较，往往借助数轴直观地解决； 代数公式的大小比较常用差分法或商法，转化为代数运算求解等。
(2)代数计算题的解题方法一般采用实数计算、整数公式、分数公式和计算规律，从高层次到低层次进行计算。 这些是一般规则。 但对于一些复杂或特殊形式的计算，就需要运用计算技巧，灵活运用数学思维方法来解决。 例如，对于已知的幂计算、根式、积分公式的评价问题，需要利用正向或反向的幂运算性质和乘法公式，结合变换思维、整体思维、交换法等数学计算能力要从算法的正确性，到简单性，再到精细性，逐步提高学生的能力和思维品质。
(3)求解一元一次方程组、一元(组)线性不等式、二元一次方程、一元二次方程和分式方程组，一般直接采用此类方程组的解题步骤。 要理解解方程的过程，也就是转化思维应用的过程。 例如，求解二元一次方程组，用整体代入法或加、减、消元法求解一元一次方程组。 求解不等式系统需要类比求解单变量线性方程组的过程，结合数轴求解问题集合。 求解分数方程转化为求解积分方程。 同时需要注意的是，求解分式方程需要进行测试。 但对于一些特殊形式的方程，需要灵活运用数学思维方法来求解，比如分母含有小数的方程、含有字母的方程等，要应用分数的基本性质和代入法来求解。
(4)应用代数概念、定理和方程解决实际问题时，需要进行数学三种语言的转换和翻译。 最重要的是符号化事物的规律，本质上是数学建模策略的应用过程。 对于用文字表达的数学问题，可以通过线段、图形、图像、表格等直观地再现原问题，然后用符号语言表述思维过程，即应用代数公式、方程、不等式来求解问题.
(5)求函数的解析式通常需要确定变量之间的关系，根据确定的函数表达式的特点，设定未知系数，将其转化为方程，应用待定系数法求解它。 对于一些特殊形式的问题，还可以根据图形变换、句子中的关键词、函数图像和表格信息等设置函数表达式，然后制定方程（组），应用待定系数策略解决问题。 解决函数问题最基本、最重要的方法是正确认识所学函数及其图像的性质，运用变换思想、数形组合思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想等。
三、课程标准的变化
《数与代数》的内容结构没有变化，但在具体内容方面，删除了较为复杂的内容，增加了必修内容和选修内容。 机会。 同时，对一些内容的具体要求也更加细化，比如积分公式的概念改为理解层面，对直角坐标系的要求描述得更加精确。 这些变化启发我们在解题指导教学中，不仅要关注内容的具体变化，不需要对删除的内容进行复习，根据新的要求对增加的内容选择相关试题进行有针对性的培养，不人为增加学生负担，不超过内容标准的要求。
(2) 图形与几何
图形与几何主要涉及几何图形和平面图形的形状、性质、位置关系和变换，是人们更好地理解和描述空间、进行交流的重要工具。
一、核心内容
图形几何学的核心内容是对基本图形的认识、性质、判断、绘制和证明，图形的平移、旋转、轴对称、相似等运动变化，图形的位置和运动由坐标。 利用这些课程学习相关的图形知识，掌握相应的技能，培养空间概念、几何直觉和推理能力等。
二、解题方法和规则
(1) 两条直线的位置关系通常是通过将其转化为角度的定量关系来求解，体现了数形结合的思想。 平行线的判断和性质是因果倒置的两个结论。 对于判断，“两条直线平行”是结论，对于性质，“两条直线平行”是条件。
(2)利用三角形三边的关系可以确定三角形某条边的取值范围。 三角形全等的证明一般需要从确定全等三角形的条件和结论入手。 如果没有全等图形，则考虑添加辅助线来构造全等三角形。 利用全等三角形的判断和性质或勾股定理，结合方程，可以解决求线段长度的问题。
(3)多边形的问题往往转化为三角形的问题来求解。 各种特殊的四边形之间有着密切的联系。 长方形、菱形和正方形包含平行四边形的所有性质，正方形包含长方形和菱形的所有性质。
(4) 点与圆、直线与圆的位置关系应转化为半径长度与圆、点、直线距离的比较与确定。 求圆切线的基本方法是“连半径求垂”，或“作垂，求半径”。 在计算圆的弧长或扇形面积时，通常将不规则图形的问题转化为规则图形的问题来求解，而求解与线段或角相关的问题通常转化为三角形或四边形，结合圆的基本性质，应用代数的方法求解。
(5)结合一组三角板，可以理解和记忆特殊角的三角函数的值。 用三角函数求解实际问题需要根据条件求出或构造直角三角形，利用三角函数的定义结合勾股定理或方程求解。
(6)图形的对称、平移、旋转都是全等变换。 分析图形的平移或旋转变换关系，一般需要根据图形的性质选择基本图形，然后根据定义考察其运动方式。 判断图形是否对称可对图形进行目视操作，找一条直线使两部分重合。
(7) 相似三角形是解决等角和等比例线段问题的重要方法。 用相似三角形测量距离和高度是常用的数学模型，构造相似三角形是解决问题的关键。
三、课程标准的变化
《图形与几何》由原来的四部分调整为三部分：图的性质、图的变化、图与坐标。 这种变化的目的是使对原图的理解与图的概念、命题有机地结合起来，形成一个完整的认知过程。
对于图形和几何的增补内容，教师要在理解其含义的基础上，给予正确的解题指导。 这些内容的加入更能体现这个学堂阶段唯一的曲线与直线之间的内在联系。 与正多边形的关系可以更好地研究它们的性质。 另外，增加了尺规建设的内容。 一方面是对所学知识和原理的应用。 另一方面可以培养学生的空间概念，同时培养学生逻辑思维能力的一种途径。
(3) 统计与概率
一、核心内容
统计学的核心内容包括数据的收集、整理和分析，利用数据进行推理或决策，以及通过统计学解决问题的全过程，建立数据分析的概念。 概率的核心内容包括对简单随机现象的理解，以及对简单随机现象的理解。 随机事件概率的表征。
二、解题方法和规则
(1)在对某一问题进行综合调查时，一般采用问卷调查的方式收集数据，以表格形式组织，以统计图表描述，然后结合表格和统计图表分析，发现数据分布规律。
(2)利用统计图分析和处理数据，必须根据三种统计图的特点及其相互关系，才能准确获取统计图中的信息，解决相关问题。
(3)中位数、众数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量。 平均数与一组数据中的每个数有关，而中位数只与数据的排列位置有关，众数侧重于每个数据出现的频率。 一组数据的均值和中位数是唯一的，但众数不一定是唯一的。 方差是描述数据离散（波动）趋势的量。 对于两组数据波动情况的比较，必须在两组数据的平均值相等的前提下进行。 在解决与上述统计相关的实际问题时，要充分利用它们在实际问题中的意义，用计算公式来解答。
(4)无论随机事件发生的概率有多高，并不代表该事件一定会发生。 计算概率的方法通常包括列表法和树状图法，它们表达了实验的所有可能结果，并指定了有关结果的个数，即可以得到一个随机事件的概率。
三、课程标准的变化
这部分除了增删外，还有两处变化：一是强调在收集数据时采用适当的方法，二是调整了可能性的要求。
（四）综合与实践
根据《标准（2011版）》的要求，这部分内容主要以数学应用、建模、活动体验等形式呈现。 在中考出题过程中，这一要求往往贯穿于其他三部分的综合考查。 并以问题、活动、现实生活情境等为载体，进行命题设计。
三、试题创作特点分析
基于上述《标准（2011版）》的基本概念和各部分知识要求及变化的总结，下面主要分析2014年中考试题的指导思想和亮点。知识考试的视角和题型的设置。 总结考试规律，预测2015年命题走向。更好地帮助一线教师提升教研水平，站在命题的角度思考教学，而不是盲目跟题，通过解题有效指导教学问题。
（一）与2014年期中试题相比核心内容考试角度的变化
1.数代数部分，注重基础，考验能力
《数与代数》是表达和描述事物和过程中量与量的关系，以及变化规律的数学工具。 因为这部分内容突出了它的基础、应用广度和核心。 2014期中考题不仅注重考查“数与代数”领域的基础知识和基本技能，更注重考查学生分析问题和解决问题的能力，重点是数感、符号意识、计算能力、推理能力、模型思维 因此，在试题创作上突出以下特点。
（一）仍以“数与公式”的概念、性质、运算等基础知识考核为主，在数学思维方法等能力考核方面有所创新。
（二）加强解题能力考核。
(3)重视阅读能力和学习能力的考核。
(3)在“剪刀、石头、布”比赛中，双方各使用“剪刀”、“石头”、“布”三种手势中的一种。 规则是剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀。 如果双方表现出相同的手势，则视为平局。 如果小刚和小明只打一场比赛，用树状图或列表法求平手的概率。
简要分析：（1）学生总数是用“知道得很少”的人数除以其所占的百分比，得到“基本了解”的学生所占的百分比，乘以360°得到圆心角的度数，完成条形图即可；
(2) 求“理解”和“基本理解”的百分比之和，乘以900得到结果；
(3)从列表中得到所有等可能情况的个数，求出两者打成平手的情况的数量，就可以计算出两者打成平手的概率。
【点评与分析】本题考查学生综合应用“统计与概率”知识解决实际问题的意识和能力。 从试题的制作来看，具有以下特点：一是背景来源于奥运项目的提案，材料真实有趣； 二是考察统计图形信息的读取、数据计算处理、统计图形的完成等统计过程； 三是通过列表或树状图计算随机事件的概率。 这些特点一方面说明了统计中“统计和概率”部分比概率更重要；另一方面，这些特点也反映了“统计和概率”在现实生活中的联系，有利于培养学生的统计意识和概率概念。
4.综合与实践。
“综合与实践”是指以问题为载体，注重学生自主参与的一类学习活动。 这些活动为学生提供了一个通过全面而实用的过程来做、学习和理解数学的机会。 2014年在各地考题中都有体现。
以上两道题都是选择题。 一道是以物理知识为背景的交叉学科题，一道是手工数学活动过程中的题集，分别考察概率和图形的展开和变换。 前者物理知识简单，答题容易。 由于后者不能在考场上操作，需要一定的生活经验和想象力。 如果有的同学善于观察生活，活动经验丰富，很多都很好回答。 两道题虽然都是简单的选择题，但具有一定的新颖性和导向性。
在《标准（2011版）》下的数学课堂教学中，应为学生提供全面发展的空间，体会数学价值的机会，培养学生动手实践的习惯，提高学生的素质。 ' 创新意识和科学态度。 综合可以是数学与其他学科的综合，可以是数学内部各个分支的综合，也可以是数学与学生实际生活的综合。
（二）从2014年期中试题看各题型的创作特点及解法
1.客观题
选择题是中考数学中最基础、最常见的客观题型。 它们通常用于测试基础知识和基本技能。 是一道选择题，从第一题到最后一道选择题所考的知识点往往是从单到综合，从易到难，综合性逐步提高，梯度合理。
做选择题的过程就是通过分析、判断、推理排除错误选项，得到正确选项的过程。 由于选择题不需要作答过程，所以选择题的解答要注意速度和准确性。 方法有直接法、验证法、特殊值或特殊位置法、等价转换法排除法、数形组合法等。
【点评】由于题干中的条件是函数的自变量和因变量的取值范围，所以无法直接得到函数的类型，求表达式就更难了。 但是，每一个选项都是一个反比例函数，给定条件 在第一象限，可以从反比例函数的性质中得出结论。 这种试题制作方法有效地考查了反比例函数的概念和形象性质，以及对函数性质的理解。
(3)特殊价值或特殊定位方法。
当选择题的设置条件中提供的信息暗示答案是固定值，但已知条件中包含一些不确定量时，可以选择一些特殊值的符号条件或图形的特殊位置（或特殊点）以更简洁地得出结论。 这种方法可以减少计算量和推理过程。
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参考：
[1] by the of of the 's of China. for (2011 ) [M]. : Press. 2012．
[2] of Basic of the of . of " (2011 )" [M]. : Press, 2012.
[3] Xue . How to Solve · and of in High [M]. : Press, 2014.
[4] Fang . and [M]. : Press, 2013.
