两组均值的95% CI重叠，t检验的P值必须大于0.05吗？
医疗咖啡厅
2019-11-06 20:52
经常有孩子问我：区间估计的95%可信区间（95% CI）和假设检验的P值等价吗？ 更具体的问题是：两组均值的95% CI是否重叠，t检验的P值必须大于0.05？
答案是：不一定。 如果两组均值的 95% CI 不重叠，则 t 检验的 P 值必须小于 0.05； 但如果两组均值的 95% CI 重叠，则 t 检验的 P 值可能大于 0.05 或小于 0.05。
为什么是这样？
由于t检验需要考虑方差齐性问题，计算公式相对复杂，并且当n足够大时，t分布接近标准正态分布。 这里我们用符合标准正态分布的Z检验来解释上面的问题（如果用t检验的公式会更复杂，但结果是类似的）。
1. Z检验的95%置信区间
我们假设两个样本，N1=64，N2=81，其他参数如下。
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可以看出，样本1均值的95% CI为(62.4, 97.6)，样本2均值的95% CI为(90.4, 129.6)，两个95% CI有重叠。
95%置信区间的估计公式为Mean±1.96*Se。 那么，对于两个样本（假设样本1的均值较小），判断95%CI是否重叠，需要判断样本1的95%CI上限是否大于下限95样本2的% CI，相当于判断Mean1+1.96 *Se1-(Mean2-1.96*Se2) > 0为真。 即Mean2-Mean1
2. Z检验的P值
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3. 95% CI与P值的关系
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实际上，上述1.96是标准正态分布Z0.05/2对应的边界值，对应无限自由度t分布的边界值。 如果采用t/t'检验，由于单样本区间估计与二样本t/t'检验的自由度不同，检验边界值会略有不同，情况也比较复杂。
但结论是相同的，即：如果两组均值的95% CI不重叠，则t检验的P值必须小于0.05； 但如果两组均值的 95% CI 重叠，则 t 检验的 P 值可能大于 0.05，也可能小于 0.05。
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