第1部分：因式分解讲稿（公式法）
因式分解法
1. 教材分析
（一）地位和作用
分解因数类似于数系中素因数的分解。 这是代数中重要的恒等变换。 它是在学生学习整数运算的基础上提出的，它是整数乘法的逆变换。 它在后期的学习过程中被广泛使用，比如：分数的推广和约简、二次根式的计算和化简、解方程等都会以它为基础。 因此，分解因素章节在整本教材中起着承上启下的作用。 同时，数学的很多思想都体现在因式分解中，如：“约因”思想、“类比”思想、“整”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。 根据《课程标准》的要求，本章介绍了两种最基本的因子分解方法：公因子法和利用公式法（平方差、完全平方公式）。因此，公式法为分解因素的重要方法之一，也是现阶段学习的重点
（2）学业情况分析：学生学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式。 在上节课中，他们学习了公因数法的因式分解方法，初步认识到了因数分解与整数乘法之间的互逆关系，为本课的学习打下了良好的基础。 学生养成了良好的预习习惯，这为突破本课难点提供了前提。
（三）教学目标
1.知识技能理解和掌握平方差公式的结构特点，并利用完全平方公式和平方差公式分解因子
2.过程与方法 ①培养学生自主探索、合作、交流的能力
②培养学生的观察能力、分析能力和创新能力，加深学生的逆向思维能力和数学应用意识，贯穿整体思维
3、情感和态度让学生在合作学习的过程中体验到成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心
（四）教学重难点： 1、教学重点：会利用完全平方公式和平方差公式分解因素，培养学生观察问题、分析问题的能力。
2、教学难点：准确理解和掌握公式的结构特点，善于运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。
3、易错点：因式分解不彻底。
2、学习方法与教学方法分析
1、研究方法分析：
①注意因式分解和整数乘法的关系，两者是倒数的。 ②注意完全平方公式和平方差公式的特点。
2、教学方法分析：根据《课程标准》的要求，结合本班学生的知识水平，本班采用比较、探究、讲习结合的方法完成教学目标。 教学过程中，所选样题保证基本计算能力，避免复杂题型，直接使用公式不超过两次。
三、教学过程分析
(1)创设情境，发现新知识
1、计算：(1) x +2x+1(2)(3x+y)(3x-y) 使用一组整数乘法运算复习完整的平方公式和平方差公式，为探索因式分解方法采用公式法。
2. 你能对多项式：(x+1), 9x-y 进行因式分解吗？ 学生可以通过比较整数的乘法来探索分解因数的方法，并能感受到这种倒数变换以及它们之间的联系。
（2）合作交流，探索新知识 a²-b²=（a+b）（ab） （1）如何用语言描述公式？ （2）该式的结构特点是什么？ （3）式中字母a、b代表什么？ 引导学生观察平方差公式的结构特点。 在互动交流中，学生不仅形成对知识的全面理解，而且培养了观察、分析、合作、沟通的能力。 判断：下列多项式能否用平方差公式因式分解？ (1) 1+9x(2)-9x2+y2(3) 25-16x2(4)-a2-1/4 通过这组判断，学生可以加深理解，掌握平方差公式的结构特点，既凸显了Focus，又培养了学生的应用意识。
(3)探索实例，体验新知识
（一）通过自学例1：分解因子(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2引导学生获得分解因子的一般步骤，渗透“约简”的思想给学生们。
让学生明确：（1）首先确定式中的a和b；
(2)学习写作的标准步骤。
（二）举例
2.分解因子9(m+n)2-(mn)2示例
3.分解因子2x-8x
加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在因式分解中的应用。
(4)课堂练习，巩固新知识
(A) 练习：分解以下表达式 (1) a2b2-m2 (2) -9x2+y2 (3) 49-25x2
222（4）4a2-9b2 练习首先由学生独立完成，然后通过小组交流，及时发现问题并解决。 学生在解决问题的过程中，培养应用意识，强化知识落实，突出重点。
(B) 分解因子： (1) (ma)2-(n+b)2(2)49(ab)2-16(a+b)2(3)a5-a3(4)x6-4x4 例2在学生预习的前提下，学生要分析每一步的原因，并明确：结果要简化； 分解要彻底，理解整体思路。 然后练习（1）（2）两个相同类型的题目。 例3中，学生分析方法，明确：如果有公因数，必须先提到公因数，然后利用公式对因数进行分解，体会综合的思想应用。 然后练习（3）（4）两道同类型题。 学生们在交流和实践中突破了困难。 布置的习题种类并不复杂，口诀直接使用的次数也不会超过两次。 练习的难度有梯度，可以满足不同水平学生的需要。
（五）总结形成体系 首先通过小组讨论本课的知识点和注意问题，然后学生自由发言，互相补充，我对讲解进行修改和细化。 这样，总结既对知识进行了梳理，又指出了本节课的学习要点，同时使学生对本节的知识体系有一个清晰的认识。 最后还剩5-6分钟进行现场测试。
（6）作业分层，综合提高：作业分层布置，满足不同层次学生的需求。
第二部分：因式分解——公式法教学计划
14.3.2 因式分解-公式法（1）
一、教学内容
人教版八年级数学第十四章因式分解-公式法第一课时二.教材分析
分解因数类似于数系中素因数的分解。 这是代数中重要的恒等变换。 它是在学生学习整数运算的基础上提出的，它是整数乘法的逆变换。 它在后期的学习过程中被广泛使用，比如：分数的推广和约简、二次根式的计算和化简、解方程等都会以此为基础。 因此，分解因素章节在整本教材中起着承上启下的作用。 同时，数学的很多思想都体现在因式分解中，如：“约因”思想、“类比”思想、“整”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。 根据《课程标准》的要求，本章介绍了分解因子的两种最基本的方法：公因子法和利用公式（平方差、完全平方公式）的方法。 因此，公式法是分解因子的重要方法之一，也是现阶段学习的重点。 三、教学目标
知识技能：理解并掌握平方差公式的结构特点，并利用平方差公式分解因子
过程和方法：1.培养学生自主探索、合作、沟通的能力
2.培养学生的观察能力、分析能力和创新能力，加深学生的逆向思维能力和数学应用意识，贯穿整体思维
情感、态度、价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心
四、教学难点
要点：会用平方差公式进行因式分解
难点：准确理解和掌握公式的结构特点，善于利用平方差公式分解因子
误区五：不完全因式分解教学设计
(1)温故知新
1.什么是因式分解？ 下列哪一个变形过程属于因式分解？ 为什么？
2(1)(2x-1)=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x -2)+2x。 2.我们学过的因式分解方法是什么？ 对以下多项式进行因式分解。
(1)a3b3-2a2b-ab； (2)-9xy+3xy-6xy.22
【设计意图】通过回顾因式分解的定义和方法，为继续学习公式法做铺垫。 3、根据乘法公式计算：
(1) (x+1)(x-1)； (2) (x+2y)(x-2y)。 4、根据上题结果分解因子：
(1)x2-1； (2)x2-4y2。 从上面的3、4两个问题中，你发现了什么？
【设计意图】利用公式法因式分解，通过整数乘法中的平方差公式引出主题。
（二）新知识的传授
1.探索平方差公式的因式分解
老师：请观察多项式a2-b2，它有什么特点？你能因式分解它
？
【学生讨论交流得到因式分解的平方差公式】老师将公式写在黑板上：a2-b2=(a+b)(ab)
师：你能用语言描述一下这个公式吗？
语言表达：两个数的平方差等于两个数之和与两个数之差的乘积。 2.理解平方差公式
(1)平方差公式的结构特点是什么？
(2) 两个平方项的符号有何特点？
老师和学生共同讨论
平方差公式的特点：
左边是二项式，每一项都是平方项，并且两个平方项的符号相反； 右边是两个平方项的底数的和与差的乘积。
及时练习：可以使用平方差公式对以下多项式进行因式分解吗？ 为什么？
(1)x2+y2； (2)x2-y2； (3)-x2+y2; (4)-x2-y2。 (3)新知识的应用
示例 1. 对以下表达式进行因式分解：
2(1) 4x2-9； (2) (x+p)-(x+q)2。 【师生联合分析： 4x2=(2x)2, 9=32, 4x2-9=(2x)-32 ，所以可以用平方差
公式分解因子； (2)中，将x+p和x+q看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原公式为m2-n2，因此可以用平方差公式进行因式分解。 ](1) 4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3); 解决方案：
222 (2) 原式 = [(x+p)+(x+q)][(x+p)(-x+q)]=(2x+p+q)(pq)。【设计意图】通过例题，让学生充分理解平方差公式的结构特点，a、b可
因此，可以是单项式，也可以是多项式，同时了解平方差公式分解的步骤。 时间演练 1. 对以下多项式进行因式分解：
12(1)ab(；2)9a2-4b2；2522(3)-1+36b2；(4)(2x+y)-(x+2y)2。 【学生独立完成并布置学生黑板演示】例2.分解因子：
(1) x4-y4(;2) a3b-ab。 解决方案：
2(1)x4-y4=(x2)2(-y2)=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(xy); (2)a3b-ab=ab (a2-1)=ab(a+1)(a-1)。【设计意图】通过上面的因式分解过程，我们可以得到因式分解的注意事项： 有一个共同点因素
先提取公因数，然后对公式进行分解； 每个因素都要进行彻底的简化和分解。
及时练习 2. 因式分解：
(1) x2y-4y(;2)-a4+16。 （四）课堂小结
1. 使用平方差公式可以对哪些形式的多项式进行因式分解？ 2、保理一般步骤：一提二套 3、保理时应注意什么？
(5)作业
书本第119页，复习并巩固问题2六、教学反思
探索因式分解的方法，其实就是对整数乘法的重新理解，本节只是讲
方差公式的识别。 本课教学设计以学生已有的整数乘法基础为基础，留出足够的时间和空间给学生探索和交流，让学生体验整数乘法到因式分解的转换过程，并能够合理使用符号表达因式分解的关系式，同时感受倒数变形的过程和数学知识的完整性。 通过例题的讲解、练习的巩固、错题的纠正，让学生逐步掌握因式分解公式的使用。
第三部分：因式分解公式法（教程案例）
因式分解（2）（指导方案）（用公式法因式分解）
学习目标：
1.会用公式方法进行因式分解。
2.了解因式分解的步骤。
学习重点：会使用公式方法进行因式分解。 学习难点：熟悉因式分解的公式方法。学习过程
1. 提出问题并创造情境
探索新知识：(a+b)(a-b)
(a+b)2
将这两个公式倒转，我们得到：
(1) (2) 通过将它们视为公式，可以对某些多项式进行因式分解。 这种因式分解的方法称为公式法。
2.深入研究，合作创新
例子
1. 因式分解：4x2
–25 例
2. 因式分解：x2
+6ax+9a2
独立练习，小组交流：
216a29b2
81x4y
m2+mn+1
n2239
-x2-4y+4xy
3. 团队合作与新知识的应用 1. 辨别与应用
(1)下列多项式能否用平方差公式因式分解
①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2
归纳：可以用平方差公式因式分解的多项式的特点是：①恰好两项②一项为正一项为负③可以转化为一种形式。 2. 能否使用完全平方公式对下列多项式进行因式分解？
①-2xy+x2+y
2②
②-x2+4xy-4y
2③
③a2
+2ab+4b2
④a2
+a+1
4 归纳：完全平方法的特点是：①三个项②两个符号相同的平方项③另一个项可以转化为一个形式。 3.因式分解：
1. a2b2-0.25c22, 9(a-b)2+6(b-a)+
13. a4x2, (x+y)2-12(x+y)z+36z25, (x+2y)2-(x-2y)2
6 计算：992+198+17.982-2
