我们都知道，数学想要取得高分，不能靠死记硬背、死记硬背公式，但是必要的公式、定理也是最基本的东西，一定要背。 因此，交叉考试教育小编总结了考研高等数学部分必备的知识点。 以下是中值定理及导数应用的相关内容：
1.定理（罗尔定理）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则可以在开区间(a,b)上求导，并且在端点处的函数值区间相等，即 f(a )=f(b)，则至少有一个点 xi(a
2.定理（拉格朗日中值定理）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续且在开区间(a,b)上可导，则在开区间(a,b)上) 至少有一个点 xi(a
3. 定理（柯西中值定理） 如果函数f(x)和F(x)在闭区间[a,b]上连续，则可以在开区间(a,b)上推导出它们，并且F' (x)中(a,b)中的每个点都不为零，则开区间(a,b)中至少有一个点Σ，所以方程[f(b)-f(a)] /[F(b) -F(a)]=f'(Ψ)/F'(Ψ)成立。
4、L'规则的应用条件只能用于0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等未定义的形式。
5、判断函数单调性的方法假设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，并且在开区间(a,b)上可导，则： (1) 若在(a,b)中f'(x)>0，则函数f(x)在[a,b]上单调递增； (2) 如果 (a, b) 中的 f'(x)
如果函数在定义区间上连续，则导数存在，并且除了有限个导数不存在的点之外是连续的，则只需使用方程 f'(x)=0 的根和 f 所在的点'(x)不存在对函数f(x)进行除法定义的区间，可以保证f'(x)在每个部分区间内保持固定的符号，因此函数f(x)在每个部分区间内是单调的。
6.函数的极值如果函数f(x)定义在区间(a,b)内，则x0是(a,b)中的一点，如果存在点x0的中心邻域，则对于该点任意点x在中心邻域内，f(x)f(x0)成立，称f(x0)是函数f(x)的最小值。
当函数获得极值时，曲线上的切线是水平的，但当曲线上有水平曲线时，函数不一定获得极值，即导函数的极值点一定是其驻点（导数为0点），但函数的驻点不一定是极值点。
定理（函数求极值的必要条件）假设函数f(x)在x0处可导，并在x0处求极值，则函数在x0处的导数为零，即f'(x0 )=0。 定理（函数取得极值的第一个充分条件）设函数f(x)在x0的邻域内可微，且f'(x0)=0，则： (1) 若x取相邻值在 x0 的左侧，f'(x) 始终为正； 当x移动到与x0右侧相邻的值时，f'(x)始终为负数，则函数f(x)在x0处获得最大值； (2) 如果x取x0左边相邻的值时，f'(x)总是负数； 当x取x0右边相邻的值时，f'(x)始终为正，则函数f(x)在x0值处获得最小值； (3) 如果当x取x0左右两侧相邻的值时f'(x)总是正值或者总是负值，那么函数f(x)在x0处没有极值。
定理（函数获得极值的第二个充分条件） 设函数f(x)在x0处有二阶导数且f'(x0)=0，f''(x0)≠0则： (1 ) 当 f ''(x0)0 时，函数 f(x) 在 x0 处获得最小值； 驻点可能是极值点，即使不是驻点也可能是极值点。
7. 函数的凹凸性及其判断 设f(x)在区间Ix上连续，若任意两个总有f[(x1+x2)/2][f(x1)+f(x1)点x1和x2]/2，则称f(x)在区间Ix上是凸的。
定理 设函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续，并且在开区间 (a, b) 上具有一阶和二阶导数，则 (1) if f'' in (a, b) (x)>0，则f(x)在闭区间[a,b]上的图是凹的； (2) 如果 f''(x) 在 (a, b) 中
判断曲线拐点（凹凸边界点）的步骤（1）计算f''（x）； (2) 令f''(x)=0，并求解该方程在区间(a, b)内的实根；(3) 对于(2)中求解的每个实根x0，检查f'的符号'(x) 与 x0 左右两侧相邻，若 f''(x) 在 x0 左右两侧保持不变，则当两侧符号相反时，点 (x0, f( x0))是拐点，当两边符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。
制作函数图形时，如果函数存在不连续点或导数不存在的点，也应将这些点作为分割点。
小编说：时间总是过得很快，特别是对于忙碌的人来说。 如果你觉得今天天黑得很快，请感谢你的忙碌。 这种忙碌带来的不仅仅是成绩的提升，同时也在提升你的个人能力，让你以后能比别人更快的进入财务相对自由的状态。 高等教育不仅是成就的证明，更是能力的代表！ ！ 当你加入秋季营时，改变就开始了！
2018年研究生招生考试大纲发布。 添加了新的测试点。 名师解读秋训提升成绩和个人能力。
秋季促销需注意
重点
金、九、银、十精准择校
读懂大学招聘信，复习不误入歧途
考研报名流程注意事项全解析
考研名师免费带走视频666
2018年考研知识“金秋促销”活动
