国家发展（中央广播电视大学）本科生《离散数学（本）》在线元考试（任务1至3）试题及答案说明：适用于国家级本科生开放平台在线元考试计算机科学与技术。
形成测试任务1 测试题和答案是随机的，使用搜索功能（Ctrl+F）搜索标题[主题] 如果集合A = { a, {a}, {1, 2}}，则下列说法正确的是（）。 【答案】{a}A 【题目】如果集合A={1, 2}，B={1, 2, {1, 2}}，则下列说法正确的是（）。 【答案】AB和AB 【题目】如果集合A={2,a,{a},4}，则下列说法正确的是（）。 【答案】{ a }A 【题目】设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C = ( )。 【答案】{1,2,3,4} 【题目】假设集合A={a}，则A的幂集为()。 【答案】{,{a}} 【题目】设集合A = {1, a }，则P(A)=()。 【答案】{,{1}, {a}, {1, a }} 【题目】若集合A中的元素个数为10，则其幂集中的元素个数为()。 【答案】1024【题目】假设A、B是任意两个集合，则AB=()。 【答案】AB 【题目】假设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7}，A、B之间的关系为R={| y = x +1}，则 R=()． 【答案】{, , } 【题目】集合 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 上的关系 R={|x+y=10 且 x, yA}，则R 的性质是（）。 【答】对称【题目】集合A={1,2,3,4}上的关系R={|x=y且x,yA}，则R的性质为()。 【答案】【题目】如果R1和R2在A上是自反关系，则R1∪R2、R1∩R2、R1-R2之间存在()自反关系。 【答案】2【题目】假设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={,,,},S={,,,,}，则S是()闭包R包。 【答案】对称【题目】假设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B最大元素、最小元素、上界、下界为()。 【答案】None, 2, None, 2 【题目】假设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集合上的元素5是()的集合A。 【答案】最大元素 【题目】设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5} 上的偏序关系的哈斯图如图所示，若 A 的子集 B = {3， 4, 5}，则元素3是B的()。 【答案】最小上界 【题目】设A={a, b, c}, B={1, 2}，令f：A→B，则不同函数的个数为()。 【答案】8【题目】假设A={a, b}, B={1, 2}, C={4, 5}，从A到B的函数f={, }，从B到C的函数g={, }，则下列说法正确的是（）。 【答案】g° f ={, } 【题目】设集合 A = {1, 2, 3} 上的函数为： f = {,,}, g = {,,}, h = {,,} ，则 h = ()。 【答案】f°g 【题目】设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列说法正确的是（）。 【答案】f是单射函数判断题 【题目】设集合A={1, 2, 3}, B={2, 3, 4}, C={3, 4, 5}，则A∩( CB ) = {1, 2, 3, 5}。 ()
【答案】错误【题目】设A={1, 2, 3}, B={1, 2}，则P(A)-P(B)= {{3},{1,3},{ 2 ,3},{1,2,3}}。 ()
【解答】 【题目】空集的幂集是空集。 ()
【答案】错误【题目】假设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={, , , , , }。 ()
【答案】设【标题】A={1, 2}, B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8。 ()
【答案】错误 【题目】假设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是从A到B的二元关系，则有序对集R 代表{,,,}。 ()
【解答】对于【题目】，设集合A={1, 2, 3, 4 }, B={6, 8, 12}，从A到B的二元关系R=，则R－1={, }。 ()
【解答】对于【题目】，设集合A={a, b, c, d}，A上的二元关系R={, , , }，则R具有反自反性质。 ()
【解答】对于【题目】，设集合A={a, b, c, d}，A上的二元关系R={, , , }，若R中再添加两个元素，则新得到这种关系是反自反的。 ()
【答案】错 【题目】如果集合 A = {1, 2, 3} 上的二元关系 R={,,}，则 R 是对称关系。 ()
【答案】 错 【题目】 如果集合 A = {1, 2, 3} 上的二元关系 R={,,}，则 R 是自反关系。 ()
【答案】错误【题目】假设A={1, 2}上的二元关系为R={|xA, yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{, }。 ()
【解答】对于【题目】，假设R是集合A上的等价关系，且1、2、3是A中的元素，则R至少包含 、 、 等元素。 ()
【解答】对于【题目】设A={1, 2, 3 }，R={, ,, }，则R为等价关系。 ()
【答案】错【题目】如果R1和R2在A上是自反关系，则R1∪R2和R1∩R2是自反关系。 ()
【答案】是【题目】如果偏序集合的哈斯图如图2所示，那么集合A的最大元素是a，最小元素不存在。 ()
【答案】错误 【题目】假设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，则下列关系f = {, , , }可构成函数f： 。 ()
【答案】错误 【题目】假设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，则下列关系f = {, , , }可构成函数f： 。 ()
【答案】对于【题目】，设 A={a, b}, B={1, 2}, C={a, b}，从 A 到 B 的函数 f={, }，从 B 的函数至 C g={, }，则 g° f ={, }。 ()
【答案】错误【题目】设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={, }，从B到C的函数g={, }，则 Dom(g° f)={2, 3}。 ()
【解答】形状测试任务2的题目和答案是随机的，使用搜索功能（Ctrl+F）搜索选择题。 【答案】【题目】设无向图G的邻接矩阵为 ，则G的边数为( )。 【答案】5 【题目】设无向图G的邻接矩阵为 ，则G的边数为( )。 【答案】7【题目】已知无向图G的邻接矩阵为，则G有()。 【答案】5个点，7个边 【题目】如图1所示，下列说法正确的是（）。 【答案】{(d,e)}是切边集 【题目】如图2所示，下列说法正确的是（）。 【答案】e是切割点【题目】图G如图3所示，下列说法正确的是（）。 【答案】{b,c}是一个点割集【题目】图G如图4所示。下列说法正确的是（）。 【答案】{(a,d),(b,d)}是边割集【题目】假设有向图(a),(b),(c),(d)如图5所示，则则下列结论成立（ ）。 【答案】（a）是强连通的 【题目】假设有向图（a）、（b）、（c）、（d）如图6所示，则下列结论成立（）。 【答案】(d)只是弱连接。 【题目】无向图G有欧拉回路当且仅当()。 【答案】G 连通且所有节点的度均为偶数。 【题目】无向完全图K4是()。 【答案】哈密尔顿图 【题目】如果G是哈密尔顿图，则G必定是（）。 【答案】连通图【题目】如果G是欧拉图，则G必定是（）。 【答案】连通图 【题目】G 是一个连通平面图，有 v 个节点、e 个边、r 个面，则 r=()。 【答案】e－v+2 【题目】无向树 T 有 8 个节点，则 T 的边数为 ( ) 。 【答案】7【题目】无向简单图G是一棵树当且仅当（）。 【答案】G是连通的且边数比节点数少1【题目】已知一棵无向树T有8个顶点，4度、3度、2度各一个分支点， T 的叶子数为 ( )。 【答案】5 【题目】假设 G 是一个有 n 个节点、m 个边的连通图，则必须删除 G 的 () 条边才能确定 G 的生成树。 【答案】m-n+1 【题目】其中下列结论正确的是（）。 【答案】树的每条边都是一个前沿判断题【题目】已知图G中，有1个1度节点，2个2度节点，3个3度节点，4个4度节点，则G的边数为15。 ()【解答】对于【题目】假设G是一个图，节点集合为V，边集合为E，则。 () 【解答】为【标题】设一个图G如图7所示，则图G的切点集为{f}。 ()[答案]错误[题目]如果图G=，其中V={ a, b, c, d }, E={(a, b),(a, d),(b, c),( b , d)}，则该图中的前沿为(b, c)。 () 【解答】【题目】无向图 G 中存在欧拉回路当且仅当 G 连通且节点度数均为偶数。 () 【答案】是 【题目】如果图 G 是无向图，且其节点的度都是偶数，则图 G 中存在欧拉回路。 ()【答案】错 【题目】有图G中的欧拉回路如图8所示。 ()【答案】错误【题目】假设完整的图K有n个节点（n2）和m条边。 当n为奇数时，Kn存在欧拉回路。 () 【答案】是【题目】哈密顿图一定是欧拉图。 () 【答案】错【题目】设G=是一个有n个节点的简单图，如果G中每对节点的度之和小于n-1，则G中存在哈密顿路。（ ）【答案】错误【题目】如果图G=中存在哈密顿回路，那么对于节点集V的每个非空子集S，删除G中S中的所有节点得到的连通分支数为W ，则 S |S| 中的节点数之间的关系 W是W|S|。 ()【答案】是【题目】图9所示的图G不是欧拉图而是哈密顿图。 () 【答案】对于【题目】假设G是一个有7个节点和16条边的连通图，则G是一个平面图。 () 【答案】错【题目】假设G是一个有6个节点、11条边的连通平面图，则G有7个面。 () 【解答】对于【题目】，如果连通平面图 G 中的节点数为 5，边数为 6，则面数为 4。 ()【解答】False 【题目】无向节点数 v 和边数 e 满足 e=v 的连通图是一棵树。 ()【答案】错【题目】假设图G是一个有6个节点的连通图，节点总度为18，则可以从G中删除4条边，使其成为一棵树。 ()【解答】对于【题目】无向图G的节点数比边数多1，则G是一棵树。 () 【答案】错 【题目】假设图G是一个有5个节点的连通图，且节点的度之和为10，那么我们可以从G中删除6条边，使其成为一棵树。 ()【答案】错【题目】两个图同构的必要条件是节点数相等；
边数相等；
具有相同度数的节点数量相等。 () 【答案】形状测试第三个任务的题目和答案是随机的，使用搜索功能（Ctrl+F）搜索选择题【题目】设P：我会打球，Q：我有时间。 “我有时间才打球”这个命题用（）表示。 【答案】P→Q 【题目】假设命题公式G：G：┐p→(Q∧R)，则令公式G取真值为1的P、Q、R的值为() 。 【答案】1,0,0【题目】命题公式(P∨Q)→R的析取范式为()。 【答案】(┐P∧┐Q)∨R 【题目】命题公式(P∨Q)的合取范式是()。 【答案】(P∨Q) 【题目】命题公式┐(p→Q)的主要析取范式是()。 【答案】P∧┐Q 【题目】命题公式P→Q的主要合取范式是()。 【答案】┐P∨Q 【题目】下列等价公式中成立的是（）。 【答案】P→(┐Q→P)<=>┐P→(P→Q) 【题目】下列等价公式中成立的是（）。 【答案】┐P∧P<=>┐Q∧Q 【题目】下列公式中，成立的是（）。 【答案】┐P∧(P∨Q)＝＞Q 【题目】下式中的()为永久公式。 【答案】┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 【题目】下面的公式()是同义反复。 【答案】Q→(P∨(P∧Q))↔Q→P 【题目】命题公式 (P∨Q)→Q 是 () 【答案】可满足公式 【题目】设 A(x): x 是 Book ，B(x)：x是一本数学书，那么命题“并非所有的书都是数学书”可以符号为()。 【答案】【题目】假设A(x)：x是一个人，B(x)：x是一个老师，那么命题“某人是老师”可以符号化为()。 【答案】【题目】如果单个字段是整数集，那么公式的解释可以是（）。 【答案】对于任意整数x，都存在一个满足x+y=0的整数y 【题目】表达式的范围是（）。 【答案】【题目】谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x,y))中的()。
【答案】x是约束变量，y是自由变量【题目】假设单个字段D={a,b,c}，则谓词公式中消除量词后的等价公式为（）。 【答案】【题目】假设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）。 【答案】T 【题目】前提条件P→┐Q2P 的有效结论是()。 【答案】┐Q 正误 【题目】设 P：小王来学校，问：他将参加比赛。 那么“如果小王来学校，他就会参加比赛”这个命题的象征结果就是P→Q。 () 【答案】设置P为【标题】：昨天下雨了，问：今天下雨了。 那么命题“昨天下雨了，今天还在下雨”的象征结果就是P∧Q。 () 【答案】设置P为【题目】：我们下午2点去礼堂看电影，问：我们下午2点去教室看书。 然后下午两点“我们要么去礼堂看电影，要么去教室看书”的命题。 符号结果是P∨Q。 () 【答案】错 【题目】设 P：他生病了，Q：他出差，R：我同意他不参加研究。 那么“如果他生病了或者出差了，我同意他不参加研究”这个命题的象征结果就是(P∨Q)→┐R。 () 【答案】错 【题目】命题公式 P→(Q∨P) 的真值是 T。 () 【答案】【题目】命题公式 ┐P∧P 的真值是 T。 () [答案] 错误 【题目】 命题公式┐P∧(P∨Q)=>Q成立。 ()【解答】【题目】的命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P是永恒真理公式。 () 【解答】【题目】命题公式┐(P→Q)的主要析取范式是P∨┐Q。 () 【答案】错 【题目】包含三个命题变量 P、Q、R 的命题公式 P∧Q 的主析取范式 (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)。 ()[答案]假设[标题]的P(x)：x是一个人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课”。 是 (∃x)(P(x)→Q(x ))。 () 【答案】错【题目】假设P(x)：x是一个人，Q(x)：x努力学习，则命题“所有人都努力学习”。 是 (∀x)(P(x)∧ Q(x))。 () 【答案】 False 【题目】 假设单个字段 D={1, 2, 3}, A(x) 为“x 小于 3”，则谓词公式 (∃x)A( x) 为 T。 () 【答】设置【标题】的单个字段 D={1,2,3,4}，A(x) 为“x 大于 5”，则谓词的真值式 (∀x)A(x) 为 T． () 【答案】错误【题目】谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立。 () 【解答】【题目】谓语命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变量为x。 ()【答案】错误【题目】谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的约束变量为x。 () 【解答】设置【标题】的单个字段D={a, b}，则谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消除量词后的等价公式是A(a)∨B(b)。 ()[解答]错误[标题]假设个别字段D={a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消除量词后的等价公式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))。 () 【答】【标题】下面的推理正确吗？ ()(1)(∀x)A(x)→B(x) 前提引入 (2)A(y)→B(y)US(1)【答案】错误
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