已经很久没有更新选题了,以后会努力更新的。 自从上次讲函数的零点方程以来,好评如潮。 如果有不清楚的同学可以查看一下。 接下来我们来说说上一个话题遗留的问题:
可以通过标题的意思来设置
所以我们可以得到
解决了,所以我们可以得到
至此,这个话题的讲解就已经完成了。 接下来我们来说说新的内容:关于反函数的求导。 有人说:有什么好谈的? 这不就是一个公式的问题吗? 但事实上,这不仅仅是这么简单的事情。 接下来我就以例子的形式给大家解释一下:
例子:假设可导函数有反函数,有,,,, find
那么有的同学可能会这样来:
然后我说,这样做是错误的。 那么肯定有同学不服气:这样做为什么是错的呢? 这不是公式吗? (公式如下)
当可导函数有反函数时,有
之所以会出现,是因为我在开始直接带进来之前没有搞清楚是什么情况。 其实你仔细看这个公式就会发现,一个是求导数,另一个是求导数。 所以正确的流程如下:
当,所以
所以
所以为什么? 这是因为观察公式可以发现:一是求导,二是求导,所以我们可以知道,当我们代入一个特定的值时,其实就相当于一个代入,并且,并且有一个反函数,所以当,,所以它是替换你得到的。
至此,不动点处反函数求导问题就完成了。 为了更好的掌握知识,我们安排一个练习来做一下:
可导函数有反函数,有、、、、、、求
欢迎大家留下解决方案,答案将在下一篇文章中揭晓