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精选题目(六)——关于反函数求导,你知道的有多少?

   2023-08-27 网络整理佚名1150
核心提示:自从上次说到了函数的零点式方程之后,好评如潮。接下来我们来讲新内容:关于反函数的求导问题。不就是个公式的问题吗?其实仔细看这个公式就会发现,一个是对求导数,一个是对求导数。这是因为观察公式可发现:一个是对求导数,一个是对求导数,于是我们可以知道带入具体的值的时候,其实相当于是代入,而,并且具有反函数,于是时,,于是就是代入所得出的。至此,关于定点处的反函数求导问题到这里就讲完了。

已经很久没有更新选题了,以后会努力更新的。 自从上次讲函数的零点方程以来,好评如潮。 如果有不清楚的同学可以查看一下。 接下来我们来说说上一个话题遗留的问题:

可以通过标题的意思来设置

所以我们可以得到

解决了,所以我们可以得到

至此,这个话题的讲解就已经完成了。 接下来我们来说说新的内容:关于反函数的求导。 有人说:有什么好谈的? 这不就是一个公式的问题吗? 但事实上,这不仅仅是这么简单的事情。 接下来我就以例子的形式给大家解释一下:

例子:假设可导函数有反函数,有,,,, find

那么有的同学可能会这样来:

然后我说,这样做是错误的。 那么肯定有同学不服气:这样做为什么是错的呢? 这不是公式吗? (公式如下)

当可导函数有反函数时,有

之所以会出现,是因为我在开始直接带进来之前没有搞清楚是什么情况。 其实你仔细看这个公式就会发现,一个是求导数,另一个是求导数。 所以正确的流程如下:

当,所以

所以

所以为什么? 这是因为观察公式可以发现:一是求导,二是求导,所以我们可以知道,当我们代入一个特定的值时,其实就相当于一个代入,并且,并且有一个反函数,所以当,,所以它是替换你得到的。

至此,不动点处反函数求导问题就完成了。 为了更好的掌握知识,我们安排一个练习来做一下:

可导函数有反函数,有、、、、、、求

欢迎大家留下解决方案,答案将在下一篇文章中揭晓

 
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