高级数学阅读训练：两个反函数的性质
今天我们讲的是函数的反函数，
首先我们要区分函数的反函数和反比例函数！
函数的反函数是函数的固有性质，
反比例函数是一个基本的初等函数，
两者有着本质的区别！
反函数是每年高考的必修部分，应用性极强。
当我们解决反函数问题时，不一定直接求反函数，而是利用原函数和反函数的性质建立关系来解决问题。
关于函数的反函数，请记住以下几点！
并不是所有的函数都有反函数，那么反函数存在的条件是什么呢？
你知道为什么二次函数的反函数的范围必须受到限制，而这样的范围通常在对称轴的一侧吗？
因为反函数存在的条件是：一一对应
那么，单调函数有反函数的条件是什么呢？ 学生们自己做研究。
例子
奇函数的反函数仍然是奇函数，
奇函数一定有反函数吗？
即使函数一般也没有反函数，为什么呢？
例如，将点作为函数怎么样？
例如 f(x)=1(x=0)
互为反函数的两个函数具有相同的单调性
例子
互为反函数的两个函数关于直线 y=x 对称，则这两个函数不一定有交点，
如果存在交点，交点可能在直线y=x上，也可能关于直线y=x对称
例如：y=1/x
例子
你知道抽象函数的反函数吗？
抽象函数也能找到它的反函数吗？
当然！
例如：
例子
首先给出一个主题
你觉得有点困难吗？ 那么现在我告诉你，有这样一个结论！
现在我给你1分钟，你能解决吗？
请记住这个结论！ ！ ！ 因为这真的很重要！
进一步阅读：
问题1
已知实数满足，则实数满足。
回答
构造函数,,, 生成这三个函数的图像。 如图所示。
设函数的图像与函数的图像相交于一点，则该点的横坐标为；
设函数像与函数像交于一点，则该点的横坐标为 。
由于函数和彼此互为反函数，它们的图像关于直线对称，而函数的图像也关于直线对称，所以点与点关于直线对称，所以我们知道点的坐标为 ， 点的坐标为 ，所以
概括
不难看出，在求解的过程中，其实它并没有起到什么不可替代的作用，如果把它们换成任意两个互为反函数的函数，上面的解法仍然有效。
问题2
如果实数满足，则实数满足。
回答
上面的解决方案不再有效，因为函数和不是互为反函数，并且函数关于直线不对称。
但这两个问题确实很相似，不充分利用就可惜了，那么如何将其转化为上一个问题呢？
将已知条件转化为
现在
设 ，使其图像关于直线对称，但 和 仍然不是彼此的反函数。
然而，这个困难是可以克服的。 那么，上面两个公式可以进一步改写为
这与上一个问题完全相同！所以，因此
